Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3^0.3f（3^0.3），b=（1og_π3）f（1og_π3），，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b

Answer

由“当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较的大小即可．
【解析】
∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
又∵，

所以＞30.3•f（30.3）＞（logπ3）•f（logπ3）
即：c＞a＞b
故答案为：D