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高中数学试题
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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也...
给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f
″
(x)=(f′(x))′,若f
″
(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.对于给出的四个函数:
①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=lnx-2x,③f(x)=-x
4
+x
3
-x
2
+1,④f(x)=-xe
-x
以上四个函数在
上是凸函数的是
(请把所有正确的序号均填上)
根据二阶导数的定义逐项判断即可得到答案. 【解析】 对于①,f″(x)=-(sinx+cosx),x∈(0,)时,f″(x)<0恒成立; 对于②,f″(x)=-,在x∈(0,)时,f″(x)<0恒成立; 对于③,f″(x)=-2(6x2-3x+1),在x∈(0,)时,f″(x)<0恒成立; 对于④,f″(x)=(2-x)•e-x在x∈(0,)时f″(x)>0恒成立, 所以f(x)=-xe-x不是凸函数. 故答案为:①②③.
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考点分析:
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0.3
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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