已知函数f（x）=-x5-3x3-5x+3，若f（a）+f（a-2）＞6，则实数...

已知函数f（x）=-x⁵-3x³-5x+3，若f（a）+f（a-2）＞6，则实数a的取值范围是（）
A．a＜1
B．a＜3
C．a＞1
D．a＞3

由函数的解析式，算出f（-x）+f（x）=6对任意的x均成立．因此原不等式等价于f（a-2）＞f（-a），再利用导数证出f（x）是R上的单调减函数，可得原不等式即a-2＜-a，由此即可解出实数a的取值范围．【解析】 ∵f（x）=-x5-3x3-5x+3， ∴f（-x）=x5+3x3+5x+3，可得f（-x）+f（x）=6对任意的x均成立因此不等式f（a）+f（a-2）＞6，即f（a-2）＞6-f（a），等价于f（a-2）＞f（-a） ∵f'（x）=-5x4-9x2-5＜0恒成立 ∴f（x）是R上的单调减函数，所以由f（a-2）＞f（-a）得到a-2＜-a，即a＜1 故选：A

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考点分析：

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某商场对顾客一次性购物付款实施优惠活动，其办法是：
①如果购物付款不超过200元，则按标准价不予优惠；
②如果购物付款超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠；
③如果购物付款超过500元，则其500元按第②条给予优惠，超过500元的部分按标准给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是（）
A．413.7元
B．513.6元
C．546.6元
D．548.7元
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已知函数y=f（x）为R上的偶函数，若对于x∈R时，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1），则f（-13）等于（）
A．log₂6
B．1
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