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高中数学试题
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已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=2x，0＜x＜2}，集...
已知集合A={y|y=log
2
x，x＞1}，B={y|y=2
x
，0＜x＜2}，集合C是函数
的定义域．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C⊆A∩B，求实数a的取值范围．
（1）先化简集合A和B，然后根据交集的定义得出答案． （2）先化简集合C，由题意知可知，解不等式组即可． 【解析】 （1）∵集合A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0} B={y|y=2x，0＜x＜2}={y|1＜y＜4} ∴A∩B={y|1＜y＜4} （2）要使函数有意义，则 则集合C={x|a＜x＜a+1}≠Φ ∵C⊆A∩B， ∴ 解得：1≤a≤3 即实数a的取值范围是[1，3]
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考点分析：
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（Ⅰ）求值：
；
（Ⅱ）已知：2
a
=5
b
=10，求
的值．
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函数f（x）的定义域为A，若x
1
，x
2
∈A且f（x
1
）=f（x
2
）时总有x
1
=x
2
，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列四个结论：
①函数f（x）=tanx（x≠kπ+
，k∈Z）是单函数；
②指数函数f（x）=2
x
（x∈R）是单函数；
③若f（x）为单函数，x
1
，x
2
∈A且x
1
≠x
2
，则f（x
1
）≠f（x
2
）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
上述四个结论中正确的有
．（写出所有正确结论的序号）
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如图，△ABC中，点D在BC上，且DC=2BD，若
，则λ-μ的值为
．
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幂函数f（x）的图象过点
，则f（16）等于
．
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的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的定义域．
，k∈Z）是单函数；
，则f（16）等于 ．
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的值为 ．
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；
的值．
，则λ-μ的值为 ．