Question

已知函数（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个点为．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．

Answer

（Ⅰ）依题意，可求得其周期T，继而可知ω，再将点M的坐标代入，即可求得A，从而可得函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）x∈[0，]⇒2x+∈[，]⇒f（x）∈[1，2]．
【解析】
（Ⅰ）依题意，T=，ω＞0，
∴T==π，ω=2；
∴f（x）=Asin（2x+），
∵M（，-2）在曲线f（x）=Asin（2x+）上，
∴-2=Asin（2×+）=-A，
∴A=2．
∴f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）∵x∈[0，]，
∴2x+∈[，]，
∴≤sin（2x+）≤1，
∴1≤2sin（2x+）≤2，即f（x）∈[1，2]．
∴函数f（x）的值域为[1，2]．