Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，0），B（0，1），C是以O为圆心的单位圆上一点，且∠COA=π．
（Ⅰ）求的坐标；
（Ⅱ）若直线OC与直线AB交于点D，且，求实数λ的值．

Answer

（I）根据三角函数的定义和单位圆，算出C（-，），由A、B的坐标得到=（-3，1），由此即可得到向量的坐标；
（II）由算出D的坐标为（，），代入直线OC方程y=-x得到关于λ的方程，解之即可得到λ的值．
【解析】
（I）∵C是以O为圆心的单位圆上一点，
∴设C（cosθ，sinθ），由∠COA=π得cosθ=-，sinθ=
由此可得C（-，），
∵A（3，0），B（0，1），
∴=-=（-3，1），
可得=（-3，1）+（-，）=（-3-，1+）；
（II）由（I）得直线OC的方程为y=-x
∵A（3，0），B（0，1），，
∴D的坐标为（，），
代入OC方程得=-，得λ=-3