Question

已知数列{a_n}为等差数列，其公差为d．
（Ⅰ）若a₁₀=23，a₂₅=-22，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂•a₅=52，且d＞0，求d及数列{a_n}的前20项的和S₂₀．

Answer

（Ⅰ）由题意和等差数列的通项公式求出an，把条件代入an列出方程，求出a1和d的值，再化简an；
（Ⅱ）由等差数列的性质和条件得a2+a5=17，结合条件转化为：求x2-17x+52=0的根a2、a5，再求出a1和d的值，代入前n项和公式求出S20．
【解析】
（Ⅰ）由题意设an=a1+（n-1）d，
由已知得，解得a1=50，d=-3，
∴an=50+（n-1）•（-3）=53-3n，
（Ⅱ） 由a2+a3+a4+a5=34得，a2+a5=17，
又∵a2•a5=52，d＞0，
∴a2、a5是方程x2-17x+52=0的两个根，
解得a2=4，a5=13，
∴，
．