Question

给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；
②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数与y=g（2x）的图象也关于直线y=x对称；
③若奇函数对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数．
其中真命题的是    （填序号）．

Answer

这样的填空题相当于多选题，可逐一判断，由二倍角公式和对数的运算律，可判断①不正确，由反函数的定义，可知
②正确，由函数奇偶性，周期性，对称性之间的关系，可知③正确．
【解析】
函数=ln≠，所以①错误．
若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则f（x）与g（x）互为反函数，则函数与g（x）也互为反奇函数对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），函数，所以图象也关于直线y=x对称．所以②正确．
如函数对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则是对称轴为1的函数，又为奇函数，所以是周期函数，且周期为4．所以③正确．
故答案为②③．