利用绝对值的几何意义化简函数f(x),利用对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,建立不等关系,即可得出结论.
【解析】
(1)x≥-2,f(x)=x+3,f(x)-g(x)=(1-a)x+3≥0恒成立
x=-2时,-2(1-a)+3≥0,a≥-
x>-2时,(1-a)x+3≥0,则需(1-a)非负,a≤1
所以-≤a≤1;
(2)x<-2,f(x)=-x-1,f(x)-g(x)=(-1-a)x-1≥0恒成立
x=-2时,-2(-1-a)-1≥0,a≥-
x<-2时,(-1-a)x-1≥0,则需(-1-a)非正,a≥-1
所以a≥-
综上,取两段的交集,-≤a≤1
故答案为: