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满分5
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高中数学试题
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已知向量,其中(x∈R,ω>0),函数的最小正周期为π,最大值为3. (I)求ω...
已知向量
,其中(x∈R,ω>0),函数
的最小正周期为π,最大值为3.
(I)求ω和常数a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.
(I)利用数量积化简函数,通过二倍角、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式,利用周期求出ω,通过最大值求出a的值; (Ⅱ)结合(I)得到函数的表达式,利用正弦函数的单调增区间,求函数f(x)的单调递增区间. 【解析】 (I)(1分) ==(3分) 由,得ω=1.(4分) 又当时ymax=2+a-1=3,得a=2(6分) (Ⅱ)由(I)知当(8分) 即(10分) 故f(x)的单调增区间为,(k∈Z)(12分)
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考点分析:
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f(x)=|x+2|+1,g(x)=ax,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是
.
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=
.
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sinα=
是cos2α=
的
条件.(填充分不必要、必要不充分或充要等)
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△ABC为等边三角形,则
与
的夹角为
.
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用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2
x
,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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