Question

已知数列{a_n}是等差数列，首项a₁=3，公差d=-1，设数列b_n=2，T_n=b₁b₂…b_n
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）T_n有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由．

Answer

（1）利用等差数列的通项公式，确定数列{an}的通项公式，利用等比数列的定义，即可得出结论；
（2）确定Tn，Tn最大，则最大，从而可得结论．
【解析】
（1）由已知条件，数列{an}是等差数列，首项a1=3，公差d=-1
∴数列{an}的通项公式为：an=4-n，∴…．（3分）
∴，由定义知数列{bn}是等比数列…..（5分）
（2）Tn=b1b2…bn=，------------（7分）
若Tn最大，则最大，当n=3或4时，f（3）=f（4）=6最大，------------（10分）
故Tn有最大项，最大值为T3=T4=64------------（12分）