Question

若ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜4}，那么对于函数f（x）=ax²+bx+c应有（ ）
A．f（5）＜f（-1）＜f（2）
B．f（2）＜f（-1）＜f（5）
C．f（-1）＜f（2）＜f（5）
D．f（5）＜f（2）＜f（-1）

Answer

由已知，可知-2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，得出，化函数f（x）=ax2+bx+c=ax2-2ax-8a=a（x2-2x-8），利用二次函数图象与性质求解．
【解析】
ax2+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜4}，可知-2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，所以且a＜0，
所以，函数f（x）=ax2+bx+c=ax2-2ax-8a=a（x2-2x-8），抛物线对称轴为x=1，开口向下，所以f（5）＜f（-1）＜f（2）
故选A