(1)函数f(x)没有零点,即△=(a-1)2-4b<0,又据f(1)=1,a+b=1,消去b得出关于a的不等式求解
(2)函数f(x)的图象的对称轴是x=1,求得a=-1,b=2,f(x)>5即为x2-2x-3>0.
【解析】
(1)由f(1)=1得1+a-1+b=1,a+b=1
若函数f(x)没有零点,则△=(a-1)2-4b<0,又b=1-a,所以a2-2a+1-4(1-a)<0,解得-3<a<1
(2)函数f(x)的图象的对称轴是x=1,即,a-1=-2,a=-1,b=2
f(x)=x2-2x+2>5,即x2-2x-3>0,解得x<-1,或x>3
所以不等式f(x)>5的解集为{x|x<-1,或x>3}