画出满足不等式组表示的平面区域,由z=x2+y2表示可行域中动点(x,y)与原点距离的平方,结合图象分别求出满足条件的最值及对应的x,y值.
【解析】
满足不等式组表示的平面区域如下图所示:
z=x2+y2表示可行域中动点(x,y)与原点距离的平方
故Z的最大值为OA2,OB2,OC2中的最大值
∵OA2=,OB2=,OC2=10
故当x=1.y=3时,z=x2+y2有最大值为10
Z的最小值为O点到直线x-3y+3=0的距离的平方
此时d2=
此时垂足为直线x-3y+3=0和3x+y=0的交点,解得x=,y=
故当x=,y=时,z=x2+y2有最小值为