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满分5
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高中数学试题
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下列命题中，真命题是（ ） A．∃x∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2 C．...
下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x
∈R，e
≤0
B．∀x∈R，2
x
＞x
2
C．a=b=0的充要条件是
=-1
D．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1
利用全称命题和特称命题的定义判断A，B．利用充要条件和必要条件的定义判断C．利用反证法证明D． 【解析】 A，根据指数函数的性质可知ex＞0恒成立，所以A错误． B．当x=-1时，，所以B错误． C．若a=b=0时，满足a+b=0，但=-1，不成立，所以C错误． D．假设x，y都小于1，则x＜1，y＜1，所以x+y＜2与x+y＞2矛盾，所以假设不成立，所以D正确．
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考点分析：
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设
，
，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a
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下列函数中，与函数
定义域相同的函数为（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=xe
x
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复数
（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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已知数列{x
n
}，{y
n
}满足x
1
=y
1
=1，x
2
=y
2
=2，并且x
n+1
-（λ+1）x
n
+λx
n-1
=0，y
n+1
-（λ+1）y
n
+λy
n-1
≥0（λ为非零参数，n=2，3，4，…）．
（1）若x
1
，x
3
，x
5
成等比数列，求参数λ的值；
（2）当λ＞0时，证明x
n+1
-y
n+1
≤x
n
-y
n
（n∈N
*
）；
（3）设0＜λ＜1，k∈N
*
，证明：（x
2
-x
1
）+（x
4
-x
2
）+（x
6
-x
3
）+…+（x
2k
-x
k
）＜
．
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已知一动圆P与定圆（x-1）
2
+y
2
=1和y轴都相切，
（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；
（2）过定点A（1，2），作△ABC，使∠BAC=90°，且动点B，C在P的轨迹M上移动（B，C不在坐标轴上），问直线BC是否过某定点？证明你的结论．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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≤0
=-1
．
，
，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
定义域相同的函数为（ ）
（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）