Question

已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|
（Ⅰ）证明：-3≤f（x）≤3；
（Ⅱ）求不等式f（x）≥x²-8x+15的解集．

Answer

（Ⅰ）分x≤2、2＜x＜5、x≥5，化简f（x）=，然后即可证明-3≤f（x）≤3
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当x≤2时，当2＜x＜5时，当x≥5时，分别求出f（x）≥x2-8x+15的解集．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=|x-2|-|x-5|=
当2＜x＜5时，-3≤2x-7≤3
所以，-3≤f（x）≤3
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
当x≤2时，f（x）≥x2-8x+15的解集为空集；
当2＜x＜5时，f（x）≥x2-8x+15的解集为{x|5-≤x≤5}
当x≥5时，f（x）≥x2-8x+15的解集为{x|5≤x≤6}