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函数f(x)=ax2-2x+2对1<x<4恒有f(x)>0,则a的取值范围是( ...

函数f(x)=ax2-2x+2对1<x<4恒有f(x)>0,则a的取值范围是( )
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由题意知,需对实数a进行分类讨论,问题转化为求函数f(x)=ax2-2x+2在(1,4)上的最小值,让最小值大于0即可得到a的取值范围. 【解析】 当a<0时,由于函数f(x)=ax2-2x+2开口向下,且对1<x<4恒有f(x)>0, 则即,则a无解; 当a=0时,由于函数f(x)=-2x+2为减函数,且对1<x<4恒有f(x)>0, 则只需f(4)≥0,即-8+2≥0,则a无解; 当a>0时,由于函数f(x)=ax2-2x+2开口向上,且对1<x<4恒有f(x)>0, 则即,则; 综上可得参数a的范围为 故答案为 D
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考点分析:
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