由题意知,需对实数a进行分类讨论,问题转化为求函数f(x)=ax2-2x+2在(1,4)上的最小值,让最小值大于0即可得到a的取值范围.
【解析】
当a<0时,由于函数f(x)=ax2-2x+2开口向下,且对1<x<4恒有f(x)>0,
则即,则a无解;
当a=0时,由于函数f(x)=-2x+2为减函数,且对1<x<4恒有f(x)>0,
则只需f(4)≥0,即-8+2≥0,则a无解;
当a>0时,由于函数f(x)=ax2-2x+2开口向上,且对1<x<4恒有f(x)>0,
则即,则;
综上可得参数a的范围为
故答案为 D