Question

已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα）．
（1）若||=||，α∈（，）．求角α的值；
（2）若•，求的值．

Answer

（1）由题意可得，的坐标，进而可得模长，可得sinα=cosα，结合α的范围可得答案；（2）由•=-1可得sinα+cosα=．两边平方得
2sinαcosα=，而=sinαcosα，代入可得．
【解析】
（1）∵=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3），
∴||=，
||=．
由||=||得sinα=cosα．…（4分）
又∵α∈（，），∴α=．…（6分）
（2）由•=-1可得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1．
∴sinα+cosα=．两边平方得
1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=．…（8分）
又=sinαcosα．
∴…（12分）