Question

已知是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）
（1）若||=，，求．
（2）若||=，且与3垂直，求与的夹角．

Answer

（1）由向量与共线，把用的坐标和λ表示，然后由||=列式计算λ的值，则向量的坐标可求，代入数量积的坐标表示可得答案；
（2）由与3垂直得其数量积为0，展开后代入已知的模，则可求得．代入夹角公式即可得到答案．
解（1）∵，设．
又∵||=，∴
λ2+4λ2=20，解得λ=±2．
当同向时，，此时．
当反向时，，此时；
（2）∵，
∴．
又，所以
即．
设与的夹角为θ，则
∴θ=180°．
所以与的夹角为180°．