Question

已知函数．
（1）设ω＞0为常数，若上是增函数，求ω的取值范围；
（2）设集合，若A⊂B恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）利用三角函数的降幂公式将化为f（x）=2sinx，从而f（ωx）=2sinωx，利用f（ωx）在[，]是增函数，可得到
，从而可求ω的取值范围；
（2）由于f（x）=2sinx，将化为sin2x-2msinx+m2+m-1＞0，令sinx=t，则t2-2mt+m2+m-1＞0，t∈[，1]，记f（t）=t2-2mt+m2+m-1，
问题转化为上式在t∈[，1]上恒成立问题，根据区间[，1]在对称轴t=m的左侧，右侧，对称轴穿过区间[，1]三种情况结合二次函数的单调性即可解决．
（本小题满分14分）
【解析】
（1）=2sinx（1+sinx）-2sin2x=2sinx．
∵是增函数，
∴，∴

（2）
=sin2x-2msinx+m2+m-1＞0
因为，设sinx=t，则t∈[，1]
上式化为t2-2mt+m2+m-1＞0
由题意，上式在t∈[，1]上恒成立．
记f（t）=t2-2mt+m2+m-1，
这是一条开口向上抛物线，
则
或
或
解得：．