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已知正四面体ABCD的棱长为a，E为CD上一点，且CE：ED=2：1，则截面△A...
已知正四面体ABCD的棱长为a，E为CD上一点，且CE：ED=2：1，则截面△ABE的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
利用正四面体的性质结合余弦定理，求出三角形的底和高即可． 【解析】 ∵CD=a，CE：ED=2：1， ∴CE=，ED=， ∴在正三角形ACD中，由余弦定理可知： AE2=AC2+CE2-2AC•CE•cos∠ACD ， ∵三角形BCD和三角形ACD都是正三角形 ∴BE=AE， ∴△ABE是等腰三角形 ∴在等腰△EAB中， ， ∴． 故选D．
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考点分析：
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一个四面体各棱长都为
，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A．3π
B．4π
C．
D．6π
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已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④
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在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（ ）
A．点P必在直线AC上
B．点P必在直线BD上
C．点P必在平面DBC内
D．点P必在平面ABC外
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两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么，圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ）
A．1：2：3
B．1：7：19
C．3：4：5
D．1：9：27
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长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=6，AD=4，AA
1
=2，那么从点A经过面A
1
ABB
1
、面A
1
B
1
C
1
D
1
的表面最后到达C
1
的最短距离（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
