Question

如图，PA⊥菱形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；  
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．

Answer

（1）利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理证明．（2）利用面面垂直的判定定理证明．
【解析】
（1）取CD中点G，连接MG、NG，
∴NG∥PD，MG∥AD，（中位线定理）
∵PD⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，且PD∩AD=D，
∴平面MNG∥平面PAD，
∵MN⊂平面MNG，
∴MN∥平面PAD．
（2）因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC．
又PA⊥菱形ABCD所在的平面，
所以PA⊥BD，
因为PA∩AC=A，
所以BD⊥面PAC．
又BD⊂面PBD．
所以平面PBD⊥平面PAC．