Question

在函数，y=tanx，y=|cosx|，y=sin|x|中，最小正周期为π且为偶函数的函数个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

利用诱导公式可将y=sin（2x+）化为y=cos2x，再利用奇偶函数的定义逐个判断即可．
【解析】
∵y=f（x）=sin（2x+）=cos2x，
∵f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），
∴y=sin（2x+）为偶函数，其周期T=π，满足题意；
而y=tanx为奇函数，不满足题意；
对于y=f（x）=|cosx|，有f（x+π）=|cos（x+π）|=|cosx|=f（x），
∴y=|cosx|周期为π；
又f（-x）=f（x），故y=|cosx|为偶函数，满足题；
又y=sin|x|不是周期函数，故不满足题意．
综上所述，最小正周期为π且为偶函数的函数个数为2个．
故选B．