Question

已知两函数f（x）=Asin（ωx+φ）和g（x）=Acos（ωx+φ），其中，若函数f（x）的图象在y轴右侧的第一个最大值点和第一个最小值点分别为（π，2）和（4π，-2）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）请在答卷给定的区域中用五点作图法填写列表并在坐标系中画出y=g（x）在长度为一个周期的闭区间上的函数图象．

Answer

（1）依题意，可求得A，由T=6π可求ω，函数图象过（π，2）可求φ；
（2）依题意得g（x）=2cos（x+），列表，作图即可．
（1）由题意知：A=2，…（1分）
∵T=6π，
∴=6π得
ω=，…（3分）
∴f（x）=2sin（x+φ），
∵函数图象过（π，2），
∴sin（+φ）=1，
∵-＜φ+＜，
∴φ+=，得φ=…（5分）
∴A=2，ω=，φ=，…（6分）
（2）依题意得g（x）=2cos（x+）；

x+ π 2π
x - π 4π
g（x） 2 -2 2

作图如下：
                                    …（10分）…（14分）