Question

已知f（x）=x²-x+k，log₂f（a）=2，f（log₂a）=k，a≠1．求f（log₂x）的最小值及对应的x的值．

Answer

已知中f（x）=x2-x+k（m∈R）且f（log2a）=2，log2f（a）=k，a≠1，求出满足条件的a，k值，进而得到f（log2x）解析式，结合复合函数、指数函数、二次函数的性质，即可求出f（log2x）的最小值及对应的x值；
【解析】
∵f（log2a）=k，
∴f（log2a）=log22a-log2a+k=k
∴log2a=1或log2a=0，即a=2或a=1（舍）
∵a=2，∴f（a）=f（2）=2+k
∴log2f（a）=log2（2+k）=2，
∴k=2
∴f（x）=x2-x+2=（x-）2+
∴f（log2x）=log22x-log2x+2
∴当log2x=，即x=时，f（log2x）取最小值