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满分5
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高中数学试题
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对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x∈D满足f（x）=x，则称x为函数...
对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x
∈D满足f（x
）=x
，则称x
为函数f（x）在D上的一个不动点．
（1）求函数
在（0，+∞）上的不动点；
（2）若函数
，在（0，+∞）上没有不动点，求实数a的取值范围．
（1）设函数在（0，+∞）上的不动点为x，代入解方程可求 （2）若函数，在（0，+∞）上没有不动点，则在x∈（0，+∞）没有实数解，即x2+ax+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解，根据一元二次方程的实根分布可求a的范围 【解析】 （1）设函数在（0，+∞）上的不动点为x 则，且x∈（0，+∞） ∴x=1 （2）若函数，在（0，+∞）上没有不动点 则在x∈（0，+∞）没有实数解 ∴x2+ax+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解 ∴△=a2-4a＜0 ∴0＜a＜4或a≥4
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考点分析：
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2
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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在（0，+∞）上的不动点；
，在（0，+∞）上没有不动点，求实数a的取值范围．