Question

设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]-[f（-x）]的值域为（ ）
A．{0}
B．{-1，0}
C．{-1，1，0}
D．{-2，0}

Answer

由于函数f（x）=，故对x的正、负、和0分类讨论，求出[f（x）]+[f（-x）]的值．
【解析】
由于f（x）=
则当x＞0  0≤f（x）＜，[f（x）]=0，-[f（-x）]=1
当x＜0-＜f（x）＜0，[f（x）]=-1，-[f（-x）]=0
当x=0   f（x）=0，[f（x）]=0，-[f（-x）]=0
所以：当x=0    y=[f（x）]+[f（-x）]=0
当x＞0    y=[f（x）]-[f（-x）]=0+1=1
当x＜0    y=[f（x）]-[f（-x）]=-1+0=-1
所以，y的值域：{0，1，-1}
故选C．