Question

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=，当x∈（0，1]时，f（x）=2^x，则f（log₂9）等于    ．

Answer

根据题意，算出f（x+2）=f（x），得f（x）是最小正周期为2的周期函数．从而算出f（log29）=f（log2）．由x∈（0，1]时f（x）=2x，结合f（x+1）f（x）=1算出f（log2）==，即可得到所求的函数值．
【解析】
∵f（x+1）=，
∴f（x+2）===f（x），可得f（x）是最小正周期为2的周期函数
∵8＜9＜16，2＞1
∴log28＜log29＜log216，即log29∈（3，4）
因此f（log29）=f（log29-2）=f（log2）
∵f（log2）==
而f（log2）==，
∴f（log29）=f（log2）==
故答案为：