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函数f(x)=x2+bx+c是偶函数,则f(-2)、f(1)、f(3)的大小关系是( )
A.f(1)<f(-2)<f(3)
B.f(-2)<f(1)<f(3)
C.f(-2)<f(3)<f(1)
D.f(1)<f(3)<f(-2)
利用函数奇偶性的定义,得f(-x)=f(x)、f(-2)=f(2),求出b再代入解析式,判断出函数的单调性,根据单调性和自变量的大小关系,判断出函数值的大小关系. 【解析】 由题意得函数f(x)是偶函数, 则f(-x)=f(x),且f(-2)=f(2), ∴(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c, 则-b=b,∴b=0, ∴f(x)=x2+c在(0,+∞)递增,在(-∞,0)上递减, ∵1<2<3,∴f(1)<f(-2)<f(3), 故选A.
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考点分析:
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