(Ⅰ)把两个圆的方程化为标准方程,求出圆心和半径,求得两圆的圆心距大于两圆的半径只差而小于
两圆的半径之和,可得这两个圆相交.
(Ⅱ)把这两个圆的方程相减可得公共弦所在的直线方程.求出圆心C1到直线方程x-2y+1=0的距离,
再由弦长公式求得弦长.
【解析】
(Ⅰ)圆C1:x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1.
圆C2:x2+y2-2x+4y+1=0即 (x-1)2+(y+2)2=4,表示圆心为(1,-2)、半径等于2的圆.
两圆的圆心距=,大于两圆的半径只差而小于两圆的半径之和,
故这两个圆相交.
(Ⅱ)把这两个圆的方程相减可得公共弦所在的直线方程为x-2y+1=0.
圆心C1到直线方程x-2y+1=0的距离为d==,
由弦长公式可得 弦长为 2=.