Question

已知α，β表示两个平面，a，b表示两条直线，则下列正确的是（ ）
A．α∥β，a∥α，b∥β⇒a∥b
B．α∥β，a⊥α，b⊥β⇒a⊥b
C．α⊥β，a∥α，b∥β⇒a⊥b
D．α⊥β，a⊥α，b⊥β⇒a⊥b

Answer

根据一个平面的两条平行线可能平行，也可能相交或异面，得到A项不正确；根据线面垂直的判定与性质，可得B中的结论应该是a∥b而不是a⊥b，得到B不正确；通过举出反例，得到当α⊥β，a∥α，b∥β时可能a、b互相平行，因此C项不正确；根据线面垂直和面面垂直的性质，可得D项是真命题．由此可得本题答案．
【解析】
对于A，分别和两个平行平面平行的直线不一定平行
故由α∥β，a∥α，b∥β不可以推出a∥b，A项不正确；
对于B，α∥β，a⊥α，b⊥β可以推出a∥b，而不是a⊥b，
故B项不正确；
对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，可能a、b都与的交线c平行，则a、b互相平行
不能推出a⊥b，得C不正确；
对于D，两个垂直平面的法线互相垂直，
因此由α⊥β，a⊥α，b⊥β可以推出a⊥b，D项正确
故选：D