Question

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）
A．α＜β＜γ
B．α＜γ＜β
C．γ＜α＜β
D．β＜α＜γ

Answer

由题设中所给的定义，方程f（x）=f'（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出α，β，γ的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小即可选出正确选项．
【解析】
∵g'（x）=1，令g（x）=g'（x），
∴α=1，
∵，令h（x）=h'（x），结合图象可知，β＜1；
∵φ'（x）=-sinx，令φ（x）=φ'（x），
∴，
∴β＜α＜γ．
故选：D．