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正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=π所围成区域的面...

正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=π所围成区域的面积为   
根据正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx在x=处有交点(,),将所求面积分为两部分:函数y=cosx-sinx在[0,]上的积分值与函数y=sinx-cosx在[,π]上的积分值之和,再根据定积分计算公式,即可得到所求的面积. 【解析】 如图,因为在区间(0,)上, 正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx在x=处有交点(,) ∴所求围成区域的面积为 S=+ =(sinx+cosx)+(-cosx-sinx) =[(+)-(0+1)]+[(1-0)-(--)] =2 故答案为:
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