对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a||x-1|恒成...

对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a||x-1|恒成立，则实数x的取值范围是．

由题意可得，|x-1|小于或等于的最小值．利用不等式的性质求得的最小值等于2，从而得到|x-1|≤2，由此求得实数x的取值范围．【解析】由题意可得|x-1|≤ 恒成立，故|x-1|小于或等于的最小值． ∵≥=2，故的最小值等于2． ∴|x-1|≤2， ∴-2≤x-1≤2，解得-1≤x≤3，故答案为[-1，3]．

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考点分析：

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