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满分5
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高中数学试题
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下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（ ） A． B． C．，且a≠1） D...
下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
，且a≠1）
D．
，且a≠1）
分析给出的四个选项是否与函数y=x为同一函数，关键看给出的四个函数的定义域和对应关系是否与函数y=x一致，对四个选项逐一判断即可得到正确结论． 【解析】 函数y=x的定义域为R， 函数=，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数； 的定义域是{x|x≠0}，所以与函数y=x的定义域不同，不是同一函数； 函数的定义域是{x|x＞0}，与函数y=x的定义域不同，不是同一函数； 函数，与与函数为同一函数． 故选D．
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考点分析：
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设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n
2
+n，则在映射f下，像20的原像是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
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设集合X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，3，6，8，9}，Z={3，7，8}，那么集合（X∩Y）∪Z是（ ）
A．{0，1，2，6，8}
B．{3，7，8}
C．{1，3，7，8}
D．{1，3，6，7，8}
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已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe
1-x
．（a∈R，e为自然对数的底数）
（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在
上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x
∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x
i
（i=1，2），使得f（x
i
）=g（x
）成立，求a的取值范围．
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已知数列{a
n
}满足a
n+1
=2a
n
+2
n+2
-1，a
1
=3，
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）求数列{a
n
}的前n项的和S
n
；
（3）令
，Tn为数列{b
n
}的前n项的积，求证：T
n
＞
．
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已知F
1
、F
2
是椭圆
的左右焦点，A（0，b），连接AF
1
并延长交椭圆C于B点，若
，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是直线x=5上的一点，直线PF
2
交椭圆C于D、E两点，是否存在这样的点P，使得
？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，且a≠1）
，且a≠1）
上无零点，求a的最小值；
的左右焦点，A（0，b），连接AF1并延长交椭圆C于B点，若
，
？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
为等差数列；
，Tn为数列{bn}的前n项的积，求证：Tn＞
．