Question

函数y=2^-x+1（x＞0）的反函数是（ ）
A．y=log₂  （x∈（1，2）
B．y=-log₂  （x∈（1，2））
C．y=log₂  （x∈（1，2]）
D．y=-log₂  （x（1，2]）

Answer

由函数y=2-x+1，x＞0，知1＜y＜2.2-x=y-1，所以x=-log2（y-1），x，y互换，得到函数y=2-x+1，x＞0的反函数是y=-log2（x-1），x∈（1，2）．
【解析】
∵函数y=2-x+1，x＞0，
∴1＜y＜2．
2-x=y-1，
两边取以2为底的对数，
得-x=log2（y-1），
∴x=-log2（y-1），
x，y互换，得到函数y=2-x+1，x＞0的反函数是y=-log2（x-1）=log2，x∈（1，2）．
故选A．