Question

若函数f（x）=ax²-2ax+1-a在R上的函数值恒大于0，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由于a为二次项系数，故要分a等于和不等于两种情况来讨论，
当a≠0时，根据二次函数的性质，a＞0，图象开口向上，且b2-4ac＜0时图象始终在x轴上方，即可得出答案；
当a=0时，满足题意．
【解析】
①当a≠0时，根据二次函数与x轴交点性质得出：
b2-4ac＜0，且a＞0时，不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0，
即  解得 0
②当a=0时，函数f（x）=ax2-2ax+1-a=1在R上的函数值恒大于0，
故a=0满足题意．
故答案为：