Question

若函数f（x）=-x²+2ax+1+a在区间[0，2]上最大值为5，求实数a的值．

Answer

先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．
【解析】
f（x）=-x2+2ax+1+a，其对称轴是 x=a   （2分）
（1）当a＜0时，则f（x）在[0，2]上是减函数
∴当x=0时，f（x）max=f（0）=5
故a=-4＜0                              （5分）
（2）当0≤a≤2时，则f（x）max=f（0）=5
故±∉[0，2]（8分）
（3）当a＞2时，则f（x）在[0，2]上是增函数
∴f（x）max=f（2）=5
故a=                            （11分）
综上所述，a=-4或a=                  （12分）