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定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则...

定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是( )
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D.(0,1)∪(10,+∞)
根据f(x)是偶函数,f(1)<f(lgx),可得f(1)<f(|lgx|),再利用f(x)在区间[0,+∞)上是减函数,可得-1<lgx<1,从而可求x的取值范围. 【解析】 ∵f(x)是偶函数,f(1)<f(lgx), ∴f(1)<f(|lgx|), 又∵f(x)在区间[0,+∞)上是减函数, ∴1>|lgx|, ∴-1<lgx<1, ∴ ∴x的取值范围是 故选A.
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