Question

如图直角梯形OABC位于平面直角坐标系中，其中OC=1，BC=1，OA=2，动点P从C出发沿折线段CBA运动到A（包括端点），设点P的横坐标为x，函数f（x）=．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）出函数y=f（x）的草图，并求f（x）的单调递增区间；
（3）若函数y=f（x）-c有零点，求c的取值范围．

Answer

（1）分当点P位于线段BC时，即0≤x≤1，点P（x，1），可得，，，即可得出y．
当点P位于BA上时，即1＜x≤2，点P（x，2-x），可得，，，即可得出y．进而得到f（x）．
（2）根据图象的画法即可；
（3）先求出f（x）的值域即可．
【解析】
（1）由已知C（0，1），A（2，0）．
当点P位于线段BC时，即0≤x≤1，点P（x，1），∴，．
=x（2-x）-1=-x2+2x-1．
当点P位于BA上时，即1＜x≤2，点P（x，2-x），则，，
=x（2-x）+（2-x）（x-2）=-2x2+6x-4．
于是函数f（x）=
（2）f（x）的单调区间为．
（3）由函数图象可得f（0）=-1，．∴c的取值范围是．