Question

已知函数y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，则k的取值范围是（ ）
A．0＜k＜1
B．0≤k＜1
C．k≤0或k≥1
D．k=0或k≥1

Answer

要使函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R，则要使得x2-2kx+k取到所有的正数，令g（x）=x2-2kx+k，只需要△＞0，即可得到关于k的不等式（-2k）2-4k＞0，即可解之
【解析】
由题意得：
 要使y=log2（x2-2kx+k）的值域为R，则要使得x2-2kx+k取到所有的正数
令g（x）=x2-2kx+k，
∴△≥0
即（-2k）2-4k≥0
即k≤0或k≥1
故选C