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如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.在三角形内挖去半圆(圆心...

manfen5.com 满分网如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上,半圆与BC、AB相切于点C、M,与AC交于N),则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为   
几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体,是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分,求出圆锥的体积减去球的体积,可得几何体的体积. 【解析】 几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体, 是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分,球是圆锥的内接球, 所以圆锥的底面半径是:1,高为, 球的半径为r,r=, 所以圆锥的体积:, 球的体积:, 阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为:, 故答案为:.
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考点分析:
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