Question

若函数f（x）=x²+（2m-1）x+m在区间[-1，1]内有零点，则m的取值范围是    ．

Answer

当f（x）在[-1，1]上有一个零点时，求出m的值．当f（x）在[-1，1]上有两个零点时，求出m的取值范围，再取并集即得所求．
【解析】
由于f（x）=x2+（2m-1）x+m=x2-x+m（2x-1），故它的图象一定过点（，），
当f（x）在[-1，1]上有一个零点时，
此时①，或 ②f（-1）≤0或f（1）≤0成立．
解①得 m=1-，解②得 m＜0或m≥2．
当f（x）在[-1，1]上有两个零点时，此时 ，解得0≤m＜1-，
综上可得，实数m的取值范围：m≥2或．