Question

求实数a的取值范围使不等式sinx+cosx+4sinx•cosx+1-a≤0恒成立．

Answer

令sinx+cosx=t，则有sinxcosx=，t∈[-，]．由题意可得 a≥2t2+t-1=2- 恒成立．利用二次函数的性质求得函数y=2-的最大值为3+，从而得到a的范围．
【解析】
令sinx+cosx=t，则有sinxcosx=，t∈[-，]．
不等式sinx+cosx+4sinx•cosx+1-a≤0恒成立，即 a≥2t2+t-1=2-  恒成立．
而对于函数y=2-，当t=时，函数y取得最大值为3+，故有a≥3+，
故a的范围是[3+，+∞）．