Question

下列命题中，正确命题的序号是    ．
①若sin（3π+α）=-，，则sin（-α）的值是；
②终边在y轴上的角的集合是{}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数Y=X的图象有3个公共点；
④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin（x-）的一个对称中心是（，0）．

Answer

此题为多选题，可逐个判断，①用同角三角函数关系式和二倍角公式判断．②可根据终边相同的角的表示来做．③可通过比较函数y=sinx的图象和函数y=x的图象上同一横坐标的两点的高低来判断．④把y=3sin（2x+）的图象向右平移得到函数的解析式，判断是否是y=3sin2x的图象即可．．⑤利用基本正弦函数的单调性判断即可
【解析】
①由于sin（3π+α）=-sinα=-，，
则cosα=-
且sin（-α）=-sin（+α）=-cosα，则
则sin（-α）的值是，∴①正确；
②∵终边在y轴上的角与终边相同，
∴终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}，∴②不正确
③∵函数y=sinx的图象当x=时，y=1，
而函数y=x当x=时，y=，
∴在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，∴③不正确
④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，
则变为y=3sin[2（x-）+]=3sin2x，∴④正确；
⑤由于函数y=sin（x-）在x=时的函数值为sin（--）=-sinπ=0，∴⑤正确
故答案为 ①④⑤