(1)根据偶函数的性质f(-x)=f(x),代入即可求出a的值;
(2)由(1)求出了f(x)的解析式,对f(x)进行求导,证明其导数大于0即可;
【解析】
(1)∵a>0,是R上的偶函数.
∴f(-x)=f(x),即+=,
∴+a•2x=+,
2x(a-)+(a-)=0,
∴(a-)(2x+)=0,∵2x+>0,a>0,
∴a-=0,解得a=1,或a=-1(舍去),
∴a=1;
(2)证明:由(1)可知,
∴
∵x>0,
∴22x>1,
∴f'(x)>0,
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增;