Question

设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

Answer

（1）因为函数f（x）=sin（2x+φ）在对称轴时有最大或最小值，据此就可得到含∅的等式，求出∅值．
（2）借助基本正弦函数的单调性来解，因为y=sinx在区间，k∈Z上为增函数，所以只需2x∈，k∈Z，在解出x的范围即可．
（3）利用五点法作图，令x分别取0，，，，，π，求出相应的y值，就可得到函数在区间[0，π]上的点的坐标，再把坐标表示到直角坐标系，用平滑的曲线连接即可得到所求图象．
【解析】
（1）因为是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以，即，k∈Z．
因为-π＜φ＜0，所以．
（2）由（1）知，因此．
由题意得，k∈Z，
所以函数的单调区间为，，k∈Z．
（3）由知：

x π
y -1 1

故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是