Question

已知函数 f（x）=x²-（x∈R），g（x）=lg（-3＜x＜3）
（1）分别判断函数f（x）和g（x）的奇偶性；
（2）设函数h（x）=f（x）+g（x），问：函数h（x）在区间（-2，2）上是否有零点？请说明理由．

Answer

（1）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；
（2）函数h（x）=f（x）+g（x），计算函数值h（0），h（-2），得h（0）h（-2）＜0，根据零点存在定理可知∴函数h（x）在区间（-2，0）上有零点．从而函数h（x）在区间（-2，0）上有零点．
【解析】
（1）知f（x），g（x）的定义域关于原点对称，
∵f（x）=x2-，
∴f（-x）=（-x）2-=x2-=f（x），
∴函数f（x）为偶函数．
∵g（x）=lg，∴g（-x）=lg=-lg=-f（x），
∴函数g（x）为奇函数．
（2）函数h（x）=f（x）+g（x），
∴h（0）=f（0）+g（0）=-+lg1=-＜0，
h（-2）=f（-2）+g（-2）=+lg5=＞0，
∴函数h（x）在区间（-2，0）上有零点．
从而函数h（x）在区间（-2，0）上有零点．