Question

已知α，β∈（，π），sin（α+β）=-，sin（β-）=，则cos（α+）=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

Answer

由α与β的范围求出α+β的范围，以及β-的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）及cos（β-）的值，所求式子中的角度变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
【解析】
∵α，β∈（，π），
∴α+β∈（，2π），β-∈（，），
∵sin（α+β）=-，sin（β-）=，
∴cos（α+β）=，cos（β-）=-，
则cos（α+）=cos[（α+β）-（β-）]=cos（α+β）cos（β-）+sin（α+β）sin（β-）=×（-）+（-）×=-．
故选C