Question

α、β是两个不同的平面，下列命题：
（1）若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；
（2）若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；
（3）若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；
（4）若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β；
其中正确命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

（1）依据线面垂直的定义，得到l⊥β，再由面面垂直的判定定理得到α⊥β；
（2）依据面面平行的定义可知α∥β；
（3）由题意知，l⊥β或相交或l∥β；
（4）由面面平行的性质可得l∥β．
【解析】
（1）由于直线l垂直于平面β内的任意直线，则l⊥β
又由l⊂α，则α⊥β，故（1）正确；
（2）若平面α内的任一直线都平行于平面β，由面面平行的定义知α∥β，故（2）正确；
（3）若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，
则l⊥β或l与β相交或l∥β，故（3）错误；
（4）若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，由面面平行的性质知l∥β，故（4）正确；
故答案为 B